Soc un negat de les matemàtiques. Buf, són avorridíssimes. És que no entenc res. Darrere d’aquestes frases més que una veritat hi ha una realitat: la manera com (normalment) s’ensenyen. N’hi ha una de sola? Ha de ser mecànica, freda? S’ha de basar només a memoritzar fórmules? Sònia Esteve, professora del Departament de Didàctica de les Arts i les Ciències de la Facultat d’Educació de la UVic-UCC, ha fet una llista de 14 idees per desmuntar alguns tòpics i per ensenyar i aprendre matemàtiques amb sentit, interès i plaer.
Foto: Pan Xiaozhen
1. No són només càlculs.
Sovint l’ensenyament de les matemàtiques es redueix a l’ensenyament del càlcul. Els qui han viscut una educació tradicional acostumen a associar-les a un conjunt de regles i procediments que cal memoritzar (Boaler, 2010). Això contrasta amb el que diuen els matemàtics: que és l’art d’estudiar patrons, i que per analitzar-los és imprescindible tenir coneixements no només de càlcul, sinó de tots els blocs de contingut. Per tant, s’haurien de presentar de forma estructurada, organitzada i connectada.
2. La creativitat.
Si per a una persona les matemàtiques són càlculs i procediments a memoritzar, creurà que no són creatives, sinó tot el contrari. La manera d’aprendre-les hauria de ser a través de tasques en què els alumnes poguessin inventar, justificar i argumentar les seves pròpies idees sense por a equivocar-se. És a dir, que fossin oportunitats per a la imaginació i la creativitat.
3. No hi ha cap predisposició genètica.
Molta gent pensa que les matemàtiques no són per a tothom, que no tothom té la capacitat per entendre-les o que només són per aquells alumnes “bons”. Aquesta creença és falsa i perillosa: falsa perquè no naixem amb unes habilitats fixes, i perillosa perquè porta molts alumnes a creure que no poden fer res per millorar i llancen la tovallola (Boaler, 2020). Aquesta qüestió ha estat àmpliament estudiada per Boaler (2020), arribant a la conclusió que el factor clau per tenir un bon rendiment en matemàtiques no és la genètica sinó l’esforç, el treball, la pràctica i la perseverança a l’hora d’afrontar les tasques. A més, aquesta creença de vegades porta les escoles a segregar els alumnes per nivells: mesura ineficaç, ja que els estudis que s’han fet al respecte, tant en l’àmbit de llengües com en el de matemàtiques, han conclòs que els alumnes que estan segregats per nivells tenen un rendiment inferior als qui no ho estan.
4. És qüestió d’entendre, no només de memoritzar.
Quan un alumne no entén una idea matemàtica, recorre a l’aprenentatge memorístic, i hi ha el risc que experimenti un fracàs continu i acabi deixant-ho estar. Això passa quan es passa massa ràpid dels coneixements informals als coneixements formals i abstractes. I, com a conseqüència, apareixen problemes d’aprenentatge i/o creences destructives (Baroody, 2005). Per tal d’aprendre i recordar habilitats i alhora ser capaç d’aplicar-les a noves situacions, és necessari que es comprengui el que s’aprèn (Hiebert et al., 1997), en cas contrari, no s’està segur de quan ni com s’han de fer servir els coneixements.
5. L’equitat a les classes.
Les matemàtiques han de ser per a tothom: l’èxit de la instrucció depèn de la participació de tots els alumnes, ja que aquesta participació incrementa les possibilitats d’aprenentatge de tothom. Això no vol dir que tots aprenguin les mateixes matemàtiques, sinó que els avenços de cadascú contribueixen a eliminar les diferències de nivell –tan difícils de gestionar quan tenim en compte que, per exemple, a primària hi ha 25 alumnes o més per un sol professor–. Cal donar l’oportunitat a tots els alumnes (sense excepció) de comunicar i discutir les seves estratègies, perquè quan tots aporten idees és quan el progrés del grup és més gran.
6. Els diferents tipus de tasques.
Hi ha tasques que per resoldre-les només cal recordar-ne un procediment i aplicar-lo encara que no entenguem per què s’aplica. Per exemple, quan ens demanen “calcula l’àrea del rectangle que mesura 5 centímetres de llarg i 4 centímetres d’ample”, només cal recordar que l’àrea es calcula multiplicant el llarg per l’ample, o el que és el mateix, la base per l’altura, i que 5 per 4 és 20. Per resoldre aquesta activitat no cal ser capaç de respondre les següents preguntes: què és l’àrea? Quines unitats de mesura podem fer servir quan volem calcular-la? Què és un centímetre quadrat? Per què l’àrea es calcula multiplicant la llargada per l’amplada? Sovint els alumnes resolen la tasca però no resolen aquestes preguntes perquè ho fan de memòria. Això no seria un exemple de bona tasca matemàtica. Ho seria la que permet als alumnes fer servir els seus coneixements previs per reflexionar sobre un concepte matemàtic que troben en una situació nova, i que, després d’intentar resoldre’l, n’obtenen algun tipus d’aprenentatge. Per exemple, la tasca anterior es podria reconvertir en: “Un rectangle té 18 centímetres de perímetre. Quina pot ser la seva àrea? Hi ha més d’una solució? Explica-ho.”
7. El context de les tasques.
Que una tasca tingui de context la vida quotidiana no és garantia que sigui bona, ja que de vegades es presenten situacions que a la vida real no passarien. El que és important és que el context, ja sigui quotidià o estrictament matemàtic, permeti a l’alumne comprendre i imaginar la situació, i usar els seus coneixements per proposar alguna estratègia de resolució.
8. El tractament de l’error.
Sovint, quan un alumne arriba a casa i diu: “Avui ho he fet tot bé, no m’he equivocat cap vegada”, se li diu: “Que bé! Això és fantàstic”. Si el cas és que a classe ha fet un examen, prova o activitat d’un contingut que ha estat treballat durant setmanes, està molt bé, però si ho diu quan comença un nou tema, li hauríem de dir: “Quin greu! Avui has perdut el temps, no has après res!”. Si un alumne no té cap dificultat a l’hora de resoldre una tasca ni fa cap error, vol dir que aquests continguts ja els tenia assolits, que la tasca no li representa un repte i que no ha après res. Per tant, per tal que hi hagi aprenentatge hi ha d’haver error.
La societat veu els errors de forma negativa i totes les accions van encaminades a eliminar-los o minimitzar-los. Quan es vol evitar l’error, la tendència és dir què cal fer, la qual cosa elimina la problemàtica de la tasca, redueix l’oportunitat de raonar a mínims i la tasca s’acaba resolent de forma rutinària, fent i aplicant allò que se’ns ha dit. Cal que els alumnes siguin lliures d’assumir riscos, d’experimentar i provar estratègies sense ser ridiculitzats ni pel mestre ni per cap company. Cal que sentin que els seus raonaments, pensaments i intents contribueixen a la construcció del coneixement matemàtic del grup, tot i cometre errors. Si els errors es tracten de forma adequada, és a dir, si el professor té en compte totes les idees, siguin o no correctes, i potencia la discussió i argumentació dels alumnes, aleshores es genera comprensió. I no només això: s’aconsegueix millorar l’autoconfiança dels alumnes i la confiança en la resta de companys.
9. Les ajudes que podem proporcionar.
Si el mestre guia massa, els alumnes no poden desenvolupar les seves estratègies, però si els guia massa poc, no progressen. Una bona estratègia és fer preguntes, però, hi ha preguntes més efectives que d’altres? Hi ha preguntes que suggereixen una estratègia: “Quants n’hi ha de més?”, en aquest cas s’està dient a l’alumne que compti i què ha de comptar. Hi ha preguntes que canalitzen, que et fan triar entre dues o més opcions: “Podem sumar fraccions si els denominadors són diferents?” Aquí se li està recordant que existeix una regla per sumar fraccions. I finalment, n’hi ha que provoquen el raonament de l’alumne: “Pots explicar millor on són els mitjos, quarts i sisens al dibuix?” Caldria fomentar aquest últim tipus de pregunta, perquè proporciona molta més informació sobre els pensaments de l’alumne, i per tant, és molt més útils a l’hora d’avaluar-lo. Això no vol dir que no podem fer les altres, però sí que seria un error no fer preguntes que fomentin el raonament.
10. La gestió del temps.
En relació al temps cal destacar dues coses: la primera és que si l’objectiu és que tothom participi aportant les seves idees, analitzant-les i discutint-ne la validesa, cal temps, per tant, és normal que algunes tasques durin setmanes o mesos. La segona és que la idea que per ser bo en alguna cosa s’ha de ser ràpid ha perjudicat molt les matemàtiques. Ha fomentat, per exemple, que el càlcul mental es treballi amb temps controlat, fet que estressa l’alumne. Davant d’aquest estrès, la memòria es bloqueja i l’alumne és incapaç de fer el càlcul, cosa que genera un patró d’ansietat que ràpidament porta a creences nocives. A més, contràriament al que es pugui pensar, aquesta ansietat afecta més a aquells alumnes que tenen més memòria, és a dir, als que tenen més potencial d’assolir nivells alts de competència matemàtica. Inventar estratègies i realitzar càlculs és una tasca que no es pot fer sota pressió: les matemàtiques no requereixen velocitat.
11. Els coneixements que ha de tenir un mestre per ensenyar matemàtiques.
La recerca ens diu que per ensenyar matemàtiques cal tenir coneixements sobre la matèria i coneixements pedagògics. Pel que fa a la matèria, cal que els mestres tinguin uns coneixements que vagin més enllà dels coneixements que ha de tenir un ciutadà que no vulgui ser mestre. Per exemple, sabem que per multiplicar per 10 s’afegeix un zero. Una persona qualsevol només cal que sàpiga això, però un mestre ha de saber-ne el motiu, ja que si no, a l’hora de treballar-ho només podrà dir als seus alumnes que en multiplicar per 10 s’afegeix un zero, en comptes de proposar-los una activitat perquè ho raonin i ho descobreixin. Per altra banda, cal que els mestres entenguin com els alumnes aprenen els continguts matemàtics: com pensen, quins errors fan, quina és la causa i quina és la millor manera de tractar-los, és a dir, quines preguntes, materials i activitats són els més adequats.
12. Els materials per si sols no són garantia.
La manera amb què els alumnes construeixen un concepte matemàtic quan usen materials és una qüestió realment complicada. Sí que sabem que aquesta construcció de significat depèn de l’objectiu amb què s’usa el material. Per tant, cal que el mestre l’usi amb un objectiu clar: raonar i pensar. Els materials no garanteixen res per si sols, el significat no n’és inherent. Cal que els alumnes construeixin coneixements examinant i manipulant els materials en diferents contextos i escoltant els raonaments de la resta de companys. I que els mestres tinguin en compte que quan un alumne usa un material, està treballant en dos fronts de forma simultània: quin significat té i com es pot usar de forma efectiva per entendre d’altres continguts matemàtics. En definitiva, els materials poden ser molt útils, però és molt important com s’usen i amb quin objectiu. Per exemple, quan un alumne s’equivoca al sumar fraccions, el problema no es resol donant-li materials i prou.
13. L’ús de la calculadora.
L’ús de la calculadora no substitueix la necessitat dels alumnes a ser competents en càlcul mental, en càlcul escrit i en fer estimacions raonables. En aquest sentit, els mestres haurien d’ajudar els alumnes a aprendre quan l’han de fer servir i quan no, quan han d’agafar paper i llapis i quan han de fer càlcul mental. Els alumnes que usen la calculadora com una eina per fer càlculs desenvolupen uns coneixements molt diferents dels que la fan servir de forma pedagògica, és a dir, per investigar formes alternatives de càlcul o reflexionar per què un determinat mètode funciona. La recerca constata que les classes on la calculadora s’usa de forma pedagògica el nivell de càlcul dels alumnes és més alt i l’actitud cap a les matemàtiques és més positiva. Per això, caldria anar cap a un paradigma de treball que fomentés fer un mateix càlcul de diverses maneres per tal que els alumnes tinguessin uns coneixements més profunds.
14. Matemàtiques escrites versus matemàtiques orals.
Per desenvolupar la competència matemàtica els alumnes han de ser capaços de comunicar idees matemàtiques tant de forma escrita com oral. La comunicació del propi pensament no és fàcil per a tots. De vegades, als alumnes els resulta difícil saber què s’espera d’ells quan se’ls demana que expliquin les seves idees, però, com passa amb d’altres habilitats, poden aprendre a comunicar-se. En aquest sentit és clau escoltar d’altres companys i que el mestre parafrasegi el que diuen els alumnes, ja que d’aquesta manera donen temps per a una segona mirada, i són un exemple de comunicació efectiva. La matemàtica té el seu propi llenguatge escrit, s’usen símbols per representar-ne conceptes, és a dir, es treballa a nivell abstracte. Per tant, a parvulari i cicle inicial cal fomentar especialment la comunicació oral i anar introduint de mica en mica la comunicació escrita. Cal tenir en compte que els símbols que s’usen van ser dissenyats per contenir la màxima informació amb la mínima escriptura. Per tant, en ocasions, poden no ajustar-se tant fàcilment a les accions dels alumnes.
Referències bibliogràfiques
Baroody, A.J. (2005). El pensamiento matemático de los niños. Un marco evolutivo para maestros de preescolar, ciclo inicial y educación especial. Madrid: Visor – MEC.
Boaler, J. (2020). Mentes in límites. Aprendizaje sin fronteras. Barcelona: Editorial Kairós.
Boaler, J. (2010). The elefant in the classroom. Helping Children Learn and Love Maths.
Hiebert, J., Carpenter, T.P, Fennema, E., Fuson, K.C., Warne, D., Murray, H., Human, P. (1997). Making Sense teaching and learning mathematics with understanding. Porstmouth, USA: Heinemann.
Foto: Sònia Esteve
4
0
