La persona matemàtica és inquieta. És nascuda per existir en desequilibri constant, en desassossec. Busca obsessionada realitats –i si no les troba, se les inventa– que presentin desconcert per poder-ne desenterrar alguna lògica. Descans. I sempre, sempre, amb elegància. Si alguna paraula estranya apareix en els relats matemàtics de grans troballes és elegància.
En matemàtiques, l’elegància no és una qüestió decorativa. És el repòs espiritual en la sensació única que la realitat s’alinea amb una idea.
Vladímir Arnold va ser un dels matemàtics més brillants del segle XX. Era molt respectat per la seva visió geomètrica de les matemàtiques. Arnold era amant de plantejar preguntes impossibles –¿quina persona matemàtica no ho és?–, i el 1995, en una conversa de cafè que me la puc imaginar sense gaires problemes, va plantejar:
¿Existeix una forma tridimensional, homogènia i convexa que només tingui un punt d’equilibri estable i un d’inestable? Com un saltamartí sense cap pes a dins, vaja.
- Tridimensional: té volum.
- Homogènia: té la mateixa densitat a tot arreu.
- Convexa: sense forats ni corbes que s’endinsin en el cos.
- Punt d’equilibri estable: només es pot quedar en repòs sobre un punt (tots els objectes tenen més d’un punt de repòs estable).
- Punt d’equilibri inestable: només es pot aguantar en un punt molt precís, si es desvia, cau (un llapis que s’aguanta sobre la punta esmolada).
Així, a grans trets, dius ok: tampoc sembla que demani massa. Però sí, perquè cap objecte conegut fins llavors tenia aquestes propietats. Fixem-nos en el punt 4. Tots els cossos que ens puguem imaginar tenen més d’un punt d’equilibri estable. Sobre una superfície plana, un cub es pot quedar quiet de 6 maneres diferents (una per cara). Com una capsa de sabates. Fins i tot una esfera, tot i no tenir cares, es pot quedar quieta de moltes maneres sobre una superfície plana –sempre que aquesta superfície plana no sigui el terra d’un pis de l’eixample (xist).
La conjectura d’Arnold, doncs, era una provocació intel·lectual. Una invitació a imaginar una forma tan precisa que només tingués dues maneres de quedar-se quieta: una d’estable i una d’inestable.
La persona matemàtica té la cua de palla. Li cal poca guspira per encendre’s com un marit alcohòlic. I el 2006, el matemàtic i enginyer Gábor Domokos i l’arquitecte Péter Várkonyi, ambdós hongaresos, van anunciar que havien trobat una forma que complia les condicions d’Arnold. Una forma que ningú havia vist mai però que havia viscut latent en l’univers de les possibilitats geomètriques –com tantes altres, que (oh, quins nervis!) encara hi són hivernades–. Tan pura que la deixis com la deixis, sempre torna a la seva única posició d’equilibri estable.
La van anomenar gömböc, que en hongarès vol dir cosa rodoneta. Una boleta. Tot i que també és el nom d’un personatge d’un conte, una mena d’embotit gegant que s’ho menja tot i no s’atura mai. Una criatura rodona i tossuda.
El gömböc és el primer exemple conegut d’una nova classe de formes anomenades mono-monoestàtiques.
Domokos, un dels creadors de la boleta tossuda, va estirar encara més el fil de l’obsessió d’Arnold i va traslladar la seva cerca al món natural.
Va descobrir que algunes espècies de tortugues, sobretot les que eren més susceptibles de quedar-se de panxa enlaire, tenien formes sorprenentment properes a la geometria del gömböc. I va col·laborar amb biòlegs i herpetòlegs per analitzar les closques i confirmar que la seva geometria afavoria l’autoredreçament.
Per descomptat, la natura no va necessitar cap conjectura prèvia –crec– per fer possibles les tortugues. Formes fetes a còpia de segles d’assajos i errors, guiats, com sempre, per l’instint de supervivència. I potser el gömböc és això: no tant una solució matemàtica com la intuïció geomètrica de tornar sempre a l’equilibri. Al repòs.
"Què és" és una secció d'Esperança Sierra i Serra en què explica qüestions científiques (o no) en un to casolà.
